PRIMERA PARTE – EL MITO

A lo largo y ancho de España hay una enorme cantidad de monumentos erigidos en honor de algún rey, o de algún artista como Miguel de Cervantes, pero sin duda, el héroe nacional es Cristóbal Colón. Los principales monumentos españoles son en honor al descubridor de América. Estatuas llenas de misticismo y de historia, en las que te cuentan distintas versiones: esta estatua, apunta a América. Esta otra, esta viendo justamente hacia Guanahani -isla en la que primero desembarcó en 1492. Lo cierto es que muchas veces la leyenda supera la realidad.

Monumento a Cristóbal Colón en Las Ramblas de Barcelona, “apuntando” hacia América.

Aquí la historia: un guía turístico, barcelonés orgulloso de sus edificios y monumentos, nos presumió a los turistas que atentos escuchábamos:

-Este monumento, al final de Las Ramblas, se construyó para que Cristóbal Colón estuviera siempre apuntando a América- dijo con un aire de orgullo.

-Pero… para allá es el Oriente- le dije. Imposible que apunte hacia América.

-Bueno- contestó el guía un tanto nervioso- apunta a América, sólo que por el otro lado. Primero necesitas cruzar el Mediterráneo, Asia y el Pacífico y entonces sí, ya estás en América.

Monumento a Cristóbal Colón en Las Ramblas de Barcelona

Monumento a Cristóbal Colón, apuntando al oriente

Monumento a Cristóbal Colón, que en realidad apunta hacia el Mediterráneo

Monumento que apunta hacia América, sólo que por el otro lado. Primero tienes que cruzar el Mediterráneo, Asia, el Pacífico y entonces sí, ya llegaste a América.

El guía siguió con la explicación de las sepetecientas mil escaleras que se necesitaban subir para llegar a la parte más alta de la torre. En realidad, no me importó mucho el resto de la explicación. Sólo me quedé pensando: pues América en realidad es muy grande. Y… si eso de llegar por el otro lado se vale, pues ¿qué tan difícil era atinarle a América? no será que prácticamente todas las estatuas que pongas queden apuntando a América.

SEGUNDA PARTE – LA CIENCIA

Luego de la explicación del guía, las preguntas ¿qué tan difícil es que una estatua puesta en Barcelona quede apuntando a América? ¿cómo medir la probabilidad de que el Cristóbal Colón quede, sin contar que sea por el otro lado, viendo hacia algún punto de nuestro continente? hacían eco en mi cabeza.

Aquí la parte más técnica: definimos formalmente el problema:

• Dado un punto fijo (que en nuestro caso es Barcelona) en la superficie de una esfera (la Tierra)
• Consideramos algún objeto sobre la esfera, que bien puede ser sólo una curva o una superficie, y no es necesario que sea continua o conexa (para nosotros América)
• Aleatoriamente, a partir de nuestro punto fijo escogemos una dirección para movernos sobre la esfera (apuntamos hacia algún lugar al estilo Colón)
• ¿Qué tan probable es que la trayectoria cruce eventualmente nuestro objeto? (nos preguntamos ¿qué tan probable es que apuntemos a América?)

En realidad, podemos pensar nuestro punto, Barcelona, como el Polo Norte de la esfera, y que al elegir una dirección, estamos trazando algún meridiano de la esfera o medio círculo mayor. Eso obliga a que todas las direcciones obligatoriamente terminen en el Polo Sur.

Si nuestra superficie contiene al Polo Sur o nuestra curva pasa por el Polo Sur, entonces cualquier dirección será efectiva. En ese caso siempre apuntaremos hacia el objetivo, sin importar la dirección que fijemos, es decir, cualquier Colón estaría apuntando a América. Geográficamente el término es antípoda y no, la antípoda de España es alguna de las islas de Nueva Zelanda, al este de Australia.

En este mapa se marca para cada lugar su antípoda, es decir, el otro lado del mundo.

Para medir la probabilidad de éxito, no es posible usar un mapa tradicional pues es necesario deformarlo en los extremos para pasar de una esfera a un plano. Usualmente las zonas cercanas a los Polos se ven mucho más grandes de lo que realmente son: esa línea que se forma en la parte superior y en la parte inferior de cada mapa, que es tan larga como el Ecuador, es en realidad un sólo punto en la superficie de la Tierra.

Aquí, tres diferentes ideas de lo que podemos hacer para calcular la probabilidad de que le atinemos a América:

La más sencilla, usar algún programa cartográfico y ver la dirección límite sobre la cual la dirección es tangente al continente. Se definen dos diferentes límites, uno al Norte, en Groenlandia y uno al Sur, en la región de Tierra de Fuego en Argentina. La proporción del ángulo comprendido entre los dos límites es la probabilidad de que un Cristóbal Colón apunte a América. Es sólo una aproximación, pues medir ángulos en esferas no es realmente correcto ni preciso.

La región verde representa, desde Barcelona, las posibles direcciones en las cuales una estatua estaría apuntando a América.

Una segunda forma, un poco más sofisticada, es usar una proyección de la superficie de la Tierra en un plano, con la condición de que los ángulos se conserven – para poder medirlos y ser “justos” – al menos en un punto focal. Esa proyección es llamada estereográfica y se usa en análisis de variable compleja. Si ponemos en el foco a nuestro punto y proyectamos el la superficie de la Tierra en un plano tangente en el polo opuesto a Barcelona, podríamos entonces hacer un procedimiento similar: determinar las dos direcciones límite y medir el ángulo interno. Lo que resolvemos con esa proyección estereográfica es no medir ángulos en esferas, si no en un plano.

Proyección estereográfica de la Tierra, usando como punto focal el Polo Norte. En el plano que se forma es posible medir ángulos.

Un mapa estereográfico con Barcelona como punto focal nos permitiría determinar sobre un plano el ángulo que barre América. No encontré un buen mapa con proyección estereográfica y foco en Barcelona, pero encontré este sencillo sitio que simula una proyección con diversas figuras y que me pareció interesante y simple para entender la proyección.

Una tercera idea: un mapa tradicional toma dos puntos, usualmente los polos, y los convierte en los límites superior e inferior de un mapa, de ahí que todo salga deformado. En realidad, lo que se está haciendo es proyectar la superficie de la Tierra en un cilindro que la rodea, y es llamada una proyección cilíndrica del mapa. Si tomamos una proyección cilíndrica con Barcelona y su antípoda en cada extremo, entonces tendríamos un mapa muy extraño, en el que la ciudad estaría representada como una línea en la parte superior del mapa, y su antípoda también sería una línea en la parte inferior.

Proyección cilíndrica de la Tierra, tomando los dos Polos como los focos de la proyección.

En este caso, cada vez que apuntamos en alguna dirección desde Barcelona, y que buscamos ver si pasa o no por América, la podemos representar simple y sencillamente como una línea vertical en el mapa. Son los meridianos a los que estamos acostumbrados, que en un mapa tradicional se ven como las líneas verticales.

En un mapa de proyección cilíndrica, con Barcelona y su antípoda como focos de proyección, es posible seguir un procedimiento similar a los anteriores al encontrar las dos direcciones límite que cubren América. Al medir la proporción de las direcciones límite que atraviesan nuestro continente se obtiene la probabilidad de que Cristóbal Colón sí este siempre apuntando a América.

Según mis cálculos, cerca de 35% de las estatuas que señalen aleatoriamente hacia algún lugar desde Barcelona estarán apuntando a América – y sin llegarle por el otro lado.